(三)自由、平等或互助之继续进步。此说，更难当事实上之勘验。试以中国史为例，吾人但以五胡十六国时代与两汉全盛时代，以晚唐五代与盛唐时代，以元代与宋代，以崇祯末至康熙初与明代全盛时一比较，便知此等史观之谬。
(四)生产方法之继续进步似可认为事实。一种新发明而较有效率之生产工具之被遗忘或拾弃，历史殆无其例。然智识内容之继续进步说，则难成立。试以我国数学史为例。明代在西学输入以前，实为我国数学大退步之时代。宋元时盛行之立天元一术至是无人能解。其重要算籍如《海岛》 《孙子》 《吾曹》等除收入永乐大典，束之高阁外，世间竟无传本，后至清戴震始从大典中重复输出焉。吾人若更以中世纪初期之与罗马盛时之学术史比较，则智识继续进步说之谬益显。
思想方法进步说之最有力的倡导者为孔德。彼以为思想之发展经历三阶段。其一为神学时期，以人格化的神灵之活动解释自然现象。其二为玄学时代，以为有种种抽象的势力附丽于万物中而产生其一切变化。其三为实证时代，于是吾人放弃一切关于自然现象之“理由”与“目的”之讨索，惟致力于现象间之不易的关系之恒常的法则之发现。于是吾人屏除一切无征之空想而以观察，实验，为求知之唯一之方法。虽然在同一时代各科学不必建于同一阶段。例如物理学可入于实证时期，而生物学仍在玄学或神学时期，然则吾人以何标准，而划分某时代之属于某阶段?孔德以为此标准乃在道德及社会思想之方法。实证的伦理学及社会学之成立，即一人群之入于实证时期也。